Question

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=-x+9，点P是BC边上一个动点，
（1）求点D的坐标是（5，4）；
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形，若能，求出BP的长；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC可知D点纵坐标为4，代入直线CD的函数关系式可求得D点坐标；
（2）由D点坐标可求得AD的长，由题意可知AD∥PE，当四边形为平行四边形可知AD=PE，从而可求得PE的长，则可求得BP的长．

解答 解：
（1）∵AD∥BC，且A（0，4），
∴D点纵坐标为4，
∵CD所在直线的函数关系式为y=-x+9，
∴4=-x+9，解得x=5，
∴D（5，4），
故答案为：（5，4）；
（2）由（1）可知D（5，4），且A（0，4），
∴AD=5，
∵AD∥BC，
∴当以点P、A、D、E为顶点的四边形构成平行四边形时，AD为边，
∴PE=AD=5，
∵E为BC中点，且BC=12，
∴BE=6，
当点P在点E左侧时，则有BP=BE-PE=6-5=1，
当点P在点E右侧时，则有BP=BE+PE=6+5=11，
综上可知能构成平行四边形，此时BP的长为1或11．

点评 本题为一次函数的综合应用，涉及平行线的性质、平行四边形的性质、中点及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出D点的纵坐标是解题的关键，在（2）中求得PE的长是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识较基础，难度不大．