Question

【题目】如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据 ≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】此小路会通过圆形花坛．理由详见解析.

【解析】

试题过点O作OD⊥AB于D，在Rt△OBD和Rt△OAD中，根据三角函数AD，BD就可以OD表示出来，根据AB=60米，就得到一个关于OD的方程，求得OD．从而可以判断此小路是否会通过圆形花坛．

试题解析：

此小路会通过圆形花坛．

理由：过点O作OD⊥AC，交AB延长线于D．

设OD为x米，在Rt△OBD中，

∠OBD=90°﹣45°=45°．

∴BD=OD=x米．

在Rt△OAD中，

∵∠OAD=90°﹣60°=30°

∴AD=，

∵AD=AB+BD，

∴x=60+x，

∴x==30（+1）＞51，

∴此小路会通过圆形花坛．