Question

在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是各边中点，则△DEF的周长=

 

，△DEF的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再求出△ABC的面积，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的一半，面积等于原三角形的

1

4

计算即可得解．

解答：解：∵AB²+AC²=6²+8²=100=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
△ABC的面积=

1

2

×6×8=24cm²，
∵D、E、F分别是各边中点，
∴△DEF的周长=

1

2

×（6+8+10）=12cm，
△DEF的面积=

1

4

×24=6cm²．
故答案为：12cm；6cm²．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理逆定理，熟记定理并理解中点三角形与原三角形的关系是解题的关键．