Question

13．如图，⊙O中弦AB与弦CD相等，过点O分别作OE，OF垂直AB，CD于E，F点，连接AO，OD．将Rt△AOE绕O点顺时针旋转一定的角α，△AOE与△DOF能够重合吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠AEO=∠DFO=90°，由垂径定理得到AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，证得Rt△AOE≌Rt△DFO，于是得到结论．

解答 解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AEO=∠DFO=90°，AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴AE=DF，
在Rt△AOE与Rt△DFO中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=DO}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOE≌Rt△DFO，
∴将Rt△AOE绕O点顺时针旋转一定的角α，△AOE与△DOF能够重合．

点评 本题考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．