[题目]如图.Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F.若∠F=30°.DE=1,则EF的长是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是_____.

【答案】3

【解析】

如图，连接AF，根据等腰三角形的性质，得到AF=BF，求出∠AFE、∠B，得出∠BAC=30°，求出AD，根据∠FAC=∠AFE=30°，推出AD=DF，代入求出DF，再加上DE即可得到答案．

连接AF，
∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，
∴AF=BF，

∴∠AFE=∠BFE=30°，
∵FE⊥AB，

∴∠B=∠FAB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，

∴∠FAC=60°-30°=30°，
∵DE=1，
∴AD=2DE=2，
∵∠FAD=∠AFD=30°，
∴DF=AD=2，

∴EF=DF+DE=3.
故答案为：3.

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