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    【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（ ）

    A．1﹣ B． C．1﹣ D．

    【答案】B

    【解析】

    试题分析：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，

    ∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

    ∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，

    在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），

    ∴S阴影=S扇形DOE=×π×12=．故选B．

    考点扇形的面积；切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

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    (2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

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    （3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；

    （4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．

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