【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
(1)求的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)m=1,y=-2x+1;(2)h=-+3x(0<x<3);(3)P(2,3)
【解析】
试题分析:(1)将点A代入直线解析式求出m的值,将二次函数设出顶点式,然后求出函数解析式;(2)、分别得出点P和点E的纵坐标,然后将两点的纵坐标做差得出h与x的函数关系式;(3)、根据平行四边形性质可得:PE=DC,根据点D在直线y=x+1上得出点D的坐标,从而得出方程求出x的值,得出点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上,∴ 4=3+m. ∴m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,
∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1. ∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE ∴ PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.
即h=-x2+3x (0<x<3).
(3)存在.要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解得:x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.
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【题目】下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9的去括号的过程,其中正确的是( )
A. 2x-4-12x+3=9
B. 2x-4-12x-3=9
C. 2x-4-12x+1=9
D. 2x-2-12x+1=9
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【题目】A、B两地相距600 km,甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地,2 h后,乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为( )
A. 60(x+2)=100x
B. 60x=100(x-2)
C. 60x+100(x-2)=600
D. 60(x+2)+100x=600
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【题目】如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;(3)求tan∠FGD的值.
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【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
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【题目】将一元二次方程x2﹣4x﹣7=0配方,所得的方程是( )
A. (x﹣2)2=11 B. (x﹣2)2=3 C. (x+2)2=11 D. (x+2)2=3
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于( )
A.1﹣ B. C.1﹣ D.
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