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【题目】如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点DBC边上,DEAC相交于点F,图中相似的三角形有(  )对.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

由等边三角形的性质得出BACBCDAEADEE60°,得出ABC∽△ADE,再证出BADFAE,得出ABD∽△AEF;由AFEDFCEC,证出AEF∽△DCF,得出ABD∽△DCF;由DAFCADADFC,即可得出ADF∽△ACD

解:图中的相似三角形有ABC∽△ADEABD∽△AEFAEF∽△DCFABD∽△DCFADF∽△ACD;理由如下:

∵△ABCADE均为等边三角形,

∴∠BACBCDAEADEE60°

∴△ABC∽△ADE

∵∠BACDAE

∴∠BADFAE

∴△ABD∽△AEF

∵∠AFEDFCEC

∴△AEF∽△DCF

∴△ABD∽△DCF

∵∠DAFCADADFC

∴△ADF∽△ACD

故选:C

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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