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    10．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，BD的垂直平分线交AB于E，交BC于H，DE交AC于F．求证：点E在AF垂直平分线上．

    分析 根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠D，由余角的性质得到∠AFE=∠CFD，即可得到结论．

    解答 解：∵EH垂直平分BD，
    ∴BE=DE，
    ∴∠B=∠D，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠A+∠B=∠CFD+∠D=90°，
    ∵∠AFE=∠CFD，
    ∴∠A=∠AFE，
    ∴AE=EF，
    ∴点E在AF垂直平分线上．

    点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    ②当α等于多少度时，点A，B，C′在同一直线上？
    ③当α等于多少度时，△ABC与△AB′C′有一条边平行？

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