Question

【题目】如图，已知AB=12，G、H是线段AB的三等分点，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，=，M，N分别是对角线AC，BE的中点，在点P从点G运动到点H的过程中，MN的长度的取值范围是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接MP，NP，证明MP⊥NP，将M、N的距离转化为直角三角形的斜边，利用勾股定理结合二次函数图象，数形结合即可求解.

解：连接MP，NP，

∵G，H是线段AB的三等分点

∴AG=GH=HB=4

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，

∴MP=AP，NP=BP

∵M、N分别是对角线AC、BE的中点，

∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，

∴MP⊥NP，

∴MN2=MP2+NP2，

即MN2=(AP)2+(BP)2

设PG=x，则PH=4-x，则AP=AG+PG=4+x，BP=BH+PH=4+4-x=8-x，其中0≤x≤4. 则MN2= =.，因为0≤x≤4，根据其二次函数的图象可知：当时，MN2最大为52.当时，MN2最小为28.故∴MN的长度的取值范围为≤MN≤.

故答案选：B