Question

【题目】我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．

第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，

所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0

第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：

取x=，因为当x=对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以

（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3

（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）2.625＜x2＜2.75．

【解析】

（1）确定当x=2或 x=3时y的正负由此即可验证；

（2）取第三步2和3的平均数x=2.5，计算y的值可得2.5＜x2＜3，再进一步取2.5和3的平均数x=2.75，计算y的值可得2.5＜x2＜2.75，再一次取平均数直到即可.

解：（1）因为当x=2时，y=﹣2＜0，当x=3时，y=1＞0，

所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；

（2）取x==2.5，因为当x=2.5时，y＜0．

又因为当x=3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，

取x==2.75，因为当x=2.75时，y＞0．

又因为当x=2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，

因为2.75﹣2.5=．

取x==2.625，因为当x=2.625时，y＜0．

又因为当x=2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，

因为2，75﹣2，625=＜，

所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2 的范围