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【题目】根据学习函数的经验,探究函数yx2+ax4|x+b|+4b0)的图象和性质:

1)下表给出了部分xy的取值;

x

L

3

2

1

0

1

2

3

4

5

L

y

L

3

0

1

0

3

0

1

0

3

L

由上表可知,a   b   

2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数yx2+ax4|x+b|+4的图象;

3)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质;

4)若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解,请直接写出m的取值范围.

【答案】1)﹣2,﹣1;(2)详见解析;(3)函数关于x1对称;(40m2

【解析】

1)将点(00)、(13)代入函数yx2+ax4|x+b|+4,得到关于ab的一元二次方程,解方程组即可求得;

2)描点法画图即可;

3)根据图象即可得到函数关于x1对称;

4)结合图象找,当x=﹣1时,y=﹣1;当x1y3;则当0m2时,方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解.

解:(1)将点(00)、(13)代入函数yx2+ax4|x+b|+4b0),得

解得a=﹣2b=﹣1

故答案为﹣2,﹣1

2)画出函数图象如图:

3)该函数的一条性质:函数关于x1对称;

4)∵方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解

∴二次函数y=x2+ax4|x+b|+4的图像与一次函数yx+m至少有三个交点,

根据一次函数图像的变化趋势,

∴当0m2时,方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解,

故答案为0m2

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C.≤MN≤6D.≤MN≤

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