Question

【题目】在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，点，点，点在第一象限．

（1）若抛物线经过点、、，求抛物线的表达式．

（2）点是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，

【解析】

（1）根据题意可求出点B坐标，已知O，A，B的坐标利用待定系数法可以求出抛物线的表达式；

（2）抛物线是由平移得到的，所以两条抛物线的a值不变，点、、、为顶点组成平行四边形，数形结合找出D点坐标，通过待定系数法求出抛物线的表达式.

解：（1）∵△AOB是等边三角形，点，点，点在第一象限

∴点B坐标为(2，2)

设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，将，，B(2，2)代入，得

解得

∴抛物线的表达式为.

（2）∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形

由图可知点D有3种情况. ，，

∵抛物线是由平移得到的

∴抛物线的a值为

设抛物线的关系式为y=x2+bx+c

①当时，将，代入，得

解得

∴抛物线的关系式为y=x2+6x-16.

②当时，将，代入，得

解得

∴抛物线的关系式为y=x2+x+.

③当时，将，代入，得

解得

∴抛物线的关系式为y=x2+4x-8.

综上，抛物线的关系式为，，.

故答案为（1）；（2），，