Question

【题目】（1）解方程组：．

（2）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：B′E＝BF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；

【解析】

（1）利用加减消元法求解即可；

（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得：∠B'EF＝∠EFB，根据翻折的性质可得∠B'FE＝∠EFB，等量代换可得∠B'FE＝∠B'EF，根据等角对等边可得B'E＝B'F，根据翻折的性质可得BF＝B'F，继而求证．

（1）解： ．

①×6＋②得： ，

∴，

把代入②得： ，

∴方程组的解为．

（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B'EF＝∠EFB，

又∵∠B'FE＝∠EFB，

∴∠B'FE＝∠B'EF，

∴B'E＝B'F，

又∵BF＝B'F，

∴B'E＝BF．