Question

【题目】如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积．

连接BG，由题可知BG⊥OA，

∵G为OA中点，

∴BG垂直平分OA，

∴AB=OB，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，

∴AB=OB=OA，即为等边三角形，

∴∠ABO=∠BAO=60°，

∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，

在中，∠ADB=30°，AD=，

∴AB=OA=2，

在中，∠ABG=30°，AB=2，

∴AG=1，BG=，

∴，

又∵，

∴．

故答案为：．