Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4

（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；

（2）求点A到BC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）延长AD到点E，使ED＝AD，然后连接CE即可；

（2）作AH⊥BD于H，如图，证明△ADB≌△EDC得到CE＝AB＝6，∠E＝∠BAD，再利用勾股定理的逆定理得到△AEC为直角三角形，∠E＝90°，则∠BAD＝90°，然后利用面积法求AH即可．

解：（1）如图，△ECD为所作；

（2）作AH⊥BD于H，如图，

∵AD为中线，

∴BD＝CD，

而AD＝ED，∠ADB＝∠EDC，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴CE＝AB＝6，∠E＝∠BAD，

在△AEC中，∵CE＝6，AE＝8，AC＝10，

∴CE2+AE2＝AC2，

∴△AEC为直角三角形，∠E＝90°，

∴∠BAD＝90°，

在Rt△BAD中，BD＝＝2，

∵×BD×AH＝×AB×AD，

∴AH＝＝，

即点A到BC的距离为．