【题目】数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a,常数项为b
(1) 直接写出:a=__________,b=_________
(2) 数轴上点P对应的数为x,若PA+PB=20,求x的值
(3) 若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动,到达A点后立即返回并向右继续移动,求经过多少秒后,M、N两点相距1个单位长度
【答案】(1)(1)a=﹣2,b=5;(2)x=-8.5或11.5;(3)2秒或秒或6秒或8秒
【解析】
(1)根据多项式的系数即可得出结论;
(2)分情况讨论,当点P在点A左边时,当点P在点A右边时,在点B左边,以及当点P在点B右边时,三种情况分别求解即可 ;
(3)分点N未到达点A之前和之后,建立方程求解即可得出结论.
(1)∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a,常数项为b,
∴a=-2,b=5,
故答案为:-2,5;
(2)①当点P在点A左边,由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴
②当点P在点A右边,在点B左边,由PA+PB=20得: x ﹣(﹣2 )+(5﹣x)=20,
∴ ,不成立
③当点P在点B右边,由PA+PB=20得:x ﹣(﹣2 )+(x﹣5), ∴.
∴或11.5;
(3)设经过t秒后,M、N两点相距1个单位长度,
由运动知,AM=t,BN=2t,
① 当点N到达点A之前时,
Ⅰ、当M,N相遇前,M、N两点相距1个单位长度,
t+1+2t=5+2,
所以,t=2秒,
Ⅱ、当M,N相遇后,M、N两点相距1个单位长度,
t+2t﹣1=5+2,
所以,t=秒,
② 当点N到达点A之后时,
Ⅰ、当N未追上M时,M、N两点相距1个单位长度,
t﹣[2t﹣(5+2)]=1,
所以,t=6秒;
Ⅱ、当N追上M后时,M、N两点相距1个单位长度,
[2t﹣(5+2)]﹣t=1,
所以,t=8秒;
即:经过2秒或秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度.
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【题目】某高中为使高一1200名新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?
(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整。
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
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【题目】为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元。
(1)求文具袋和圆规的单价。
(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:
方案一:购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.
①设购买面规m个,则选择方案一的总费用为______,选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.
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【题目】为了迎接2018年高中招生考试,某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图1和图2,请你根据图中所给的信息解答下列问题。
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度;
(3)学校九年级共有600人参加这次数学考试,估计该校有多少名学生成绩可以达到优.
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【题目】建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动,为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名?
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【题目】填写下列证明过程中的推理根据:
已知:如图所示,AC,BD相交于O,DF平分∠CDO与AC相交于F,BE平分于∠ABO与AC相交于E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C(________),
∴AB∥CD (__________________________________),
∴∠ABO=∠CDO (__________________________________),
又∵∠1=CDO,∠2=∠ABO (__________________________________),
∴∠1=∠2(____________________).
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【题目】为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量(人/辆) | 35 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为 辆;
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AG⊥BE于点G,交BD于点F.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,
①求证:△AOF≌△BOE;
②连接EF,判断EF与BC的位置关系,并说明理由。
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200,求的值.
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
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