【题目】为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量(人/辆) | 35 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为 辆;
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
【答案】(1)参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8;(3)学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元.
【解析】
(1)设参加此次研学活动的老师有人,学生有人,根据题意列出方程组即可求解;
(2)利用租车总辆数=总人数÷35,再结合每辆车上至少要有2名老师,即可求解;
(3)设租35座客车辆,则需租30座的客车辆,根据题意列出不等式组即可求解.
解:(1)设参加此次研学活动的老师有人,学生有人,
依题意,得:,
解得:.
答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.
(2)(辆)(人),(辆),
租车总辆数为8辆.
故答案为:8.
(3)设租35座客车辆,则需租30座的客车辆,
依题意,得:,
解得:.
为正整数,
,
共有4种租车方案.
设租车总费用为元,则,
,
的值随值的增大而增大,
当时,取得最小值,最小值为2720.
学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元.
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【题目】一个运算符号游戏规定:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入运算符号+,-,,(再重复使用)
(1)计算:1-2+69
(2)若126□9=-6,请推算出□内的运算符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入运算符号内,使计算结果最小,并求出这个最小结果.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB坐标分别为(1,1)、(1,2),经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点,得到正方形ABCD,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,点P为第一象限内抛物线上一点(不与点A重合),过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F,PE∥y轴交x轴于点E,设点P的横坐标为m,矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时,求m的值.
(3)当m<2时,求L与m之间的函数关系式.
(4)设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q,当△FDQ为等腰直角三角形时,直接写出m的取值范围.
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【题目】邮政部门规定:信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元,不足20克重以20克计算;超过100克,先贴邮票4元,超过100克部分每100克加贴邮票2元,不足100克重以100克计算.八(9)班有11位同学参加项目化学习知识竞赛,若每份答卷重12克,每个信封重4克,将这11份答卷分装在两个信封中寄出,所贴邮票的总金额最少是_________元.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为点C′,连接CC′交AD于点F,BC′与AD交于点E.
(1)求证:△BAE≌△DC′E;
(2)写出AE与EF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若CD=2DF=4,求矩形ABCD的面积.
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【题目】(1)如图,AD平分∠BAC,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是∠EDF的平分线?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将(1)中的结论与①AD平分∠BAC;②DE∥AB;③DF∥AC这三个条件中的任一个互换,所得命题正确吗?请选择一种情况说明理由.
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【题目】如图,长为60cm,宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块,除阴影 A, B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为 y (cm).
(1)填空:从图可知,每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示).
(2)分别求出阴影 A,B的面积,并计算阴影 A,B的面积差?(用含x,y的式子表示)
(3)当y=10时,阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)AB=_____;
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数.
(3)若△ACD与△BCO相似,求AC的长.
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【题目】如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD两边在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺,通过连线的方式画图.
(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE的平分线.
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