Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点AB坐标分别为（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．

（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．

（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）：y=x2﹣2x+2；（2）m=2；（3）当0＜m＜1时，L=2m2﹣2m+2；当1＜m＜2时，L=2m2﹣4m+4；（4）当△FDQ为等腰直角三角形时，m的取值范围为≤m＜1和1＜m≤2或m=2﹣