【题目】已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数p的值.
【答案】(1)详见解析;(2)根与系的关系
【解析】
试题分析:(1)先把方程化成一般形式,在计算根的判别式,判定△>0,方即可得程总有两个不相等的实数根;(2)根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程即可求解.
试题解析:证明:(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0,
x2﹣5x+6﹣p2=0,
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=25﹣24+4p2=1+4p2,
∵无论p取何值时,总有4p2≥0,
∴1+4p2>0,
∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,
∵,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=3x1x2,
∴52=5(6﹣p2),
∴p=±1.
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【题目】下列命题中 ①9的算术平方根是3 ②﹣8的立方根为2 ③平方根等于它本身的数有0和1 ④﹣8没有平方根 正确的有( )
A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个
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【题目】关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0
(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根。
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++ x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值。若不能,请说明理由。
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【题目】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:
图一
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
图二
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1 , y1)与P2(x2 , y2)的“友好距离”,给出如下定义: 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1(x1 , y1)与点P2(x2 , y2)的“友好距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则P1(x1 , y1)与点P2(x2 , y2)的“友好距离”为|y1﹣y2|;
(1)已知点A(﹣ ,0),B为y轴上的动点, ①若点A与B的“友好距离为”3,写出满足条件的B点的坐标: .
②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值 .
(2)已知C点坐标为C(m, m+3)(m<0),D(0,1),求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标.
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【题目】某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
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