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【题目】已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数p的值.

【答案】(1)详见解析;(2)根与系的关系

【解析】

试题分析:(1)先把方程化成一般形式,在计算根的判别式,判定>0,方即可得程总有两个不相等的实数根;(2)根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程即可求解.

试题解析:证明:(1)(x3)(x2)p2=0,

x25x+6p2=0,

=(5)24×1×(6p2)=2524+4p2=1+4p2

无论p取何值时,总有4p20,

1+4p2>0,

无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)x1+x2=5,x1x2=6p2

(x1+x222x1x2=3x1x2

52=5(6p2),

p=±1.

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图二
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