Question

13．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（　　）

• A． OA=OB
• B． OC=OD
• C． ∠C=∠D
• D． ∠OAB=∠DBA

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得到∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，由等腰三角形的性质得到OA=OB，于是得到OC=OD，由于∠DBA＞∠CBA，得到∠DBA＞∠OAB，即可得到结论．

解答 证明：在△ABC与△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AD=BC，
∴OA=OB，
∴AD-AO=BC-BO，
即OC=OD，
∴A，B，C选项正确，
∵∠DBA＞∠CBA，
∴∠DBA＞∠OAB，
∴D选项错误，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．