Question

15．如图，中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造，为了和原来的高度一致，雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C，利用三角板测的雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，又在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．若CD为10米，求雕塑AB的高度（结果保留一位小数，$\sqrt{3}≈1.73$）．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于E，根据已知条件得出AC=$\frac{1}{2}$CD，在Rt△ACE中，根据∠AEC=90°，∠ACE=30°，得出AE=$\frac{1}{2}$AC，再根据特殊角的三角函数值求出CE，
在Rt△BCE中，再根据∠BCE=45°，求出BE=CE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，最后根据AB=AE+BE，即可得出答案．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E，
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=10，
∴AC=$\frac{1}{2}$CD=5．
在Rt△ACE中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$，
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$≈6.8（米）．
答：雕塑AB的高度约为6.8米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．