Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF/AD，交BC于点F

（1）求证：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45°

【解析】

（1）利用三角形内角和证明即可；

（2）利用∠C=20°，∠BAC=110°求出∠ABC，根据BE平分∠ABC求出∠CBE=25°，再根据EF/AD求出∠ADB=∠EFB=110°，最后利用三角形内角和求出结果.

解：（1）∵∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB，∠C=180°-∠ABC-∠BAC，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠BAD=∠C；

（2）∵∠C=20°，∠BAC=110°，

∴∠ABC=180°-110°-20°=50°，∠ADB=∠BAC=110°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=25°，

∵AD∥EF，

∴∠ADB=∠EFB=110°，

∴∠BEF=180°-∠CBE-∠BFE=45°.