Question

5．学校原有一块周长为140米的长方形场地，宽为x米，且20≤x＜35．
（1）若长方形场地的面积为1200平方米，求x的值；
（2）现因整治环境需要，将场地的长增加了10米，宽减少了10米，结果使场地的面积减少了y平方米，求出y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于长方形场地的宽为x米，根据周长为140米得出长为（70-x）米，再利用长方形场地的面积为1200平方米列出方程，解方程即可；
（2）由原来场地的长为（70-x）米，宽为x米，得出现在场地的长为（80-x）米，宽为（x-10）米，利用长方形的面积公式得出场地的面积减少值y=x（70-x）-（80-x）（x-10），化简整理得y=-20x+800，然后根据不等式的性质即可求解．

解答 解：（1）设宽为x米，则长为（70-x）米，由题意得
x（70-x）=1200，
解得x=30或40，
∵20≤x＜35，
∴x=30；

（2）∵原来场地的长为（70-x）米，宽为x米，
∴现在场地的长为（80-x）米，宽为（x-10）米，
∴场地的面积减少了：x（70-x）-（80-x）（x-10）
=70x-x²-（80x-800-x²+10x）
=-20x+800，
∵20≤x＜35，
∴100＜-20x+800≤400，
即100＜y≤400．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了不等式的性质．