Question

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴正半轴上，直线y=x经过一象限内点A，菱形OABC的面积等于

2

，若反比例函数y=

k

x

的图形经过点B，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设A的坐标为（x，x），根据勾股定理求出OA，根据面积公式求出x的值，即可得出B的坐标，代入求出即可．

解答：解：过A作AM⊥OC于M，
∵直线y=x经过一象限内点A，
∴设A的坐标为（x，x），
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OA=

x2+x2

=

2

x，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=OC=AB=BC=

2

x，
∵菱形OABC的面积等于

2

，
∴B点的纵坐标也是x，

2

x•x=

2

，
解得：x=1或x=-1，
∵A在第一象限，
∴x=-1舍去，
∴A的坐标为（1，1），
即B点的纵坐标为1，横坐标为x+

2

x=1+

2

，
所以B点的坐标为（1，1+

2

），
代入y=

k

x

得：k=1+

2

，
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出B的坐标，综合性比较强，难度适中．