Question

如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据题目所给的信息可以知道OC=AB=5，点C在y轴上可以写出点C的坐标；
（2）二次函数图象经过点A、B、C；这三个点的坐标已知，根据三点法确定这一二次函数解析式．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），
∴OC=AB=5，
∴点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数解析式为：y=ax²+bx+5，
把A（-1，0）、B（4，0）代入原函数解析式得出：
a=-

5

4

，b=

15

4

；
所以这个二次函数的解析式为：y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，同时还考查了方程组的解法等知识．