Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D．

（1）求点D，O之间的距离；

（2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）直接利用直角三角形斜边中线的性质即可得出答案；

（2）通过等量代换得出，进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法求解即可；

（3）先通过正切和勾股定理求出OE,AD,CD的长度，然后利用即可求解．

解：（1）连接OD，

，

．

，

，

；

（2），

．

，

．

，

，

．

，

，

，

．

设直线l的解析式为，

将代入解析式中得

，

解得，

∴直线l解析式为；

（3）设CD与y轴的交点为E，

，，

，

．

，

，

∴△ACD与△AOB重叠部分的面积为

．