Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求m的值；

（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；

（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝1；（2）k＝5；（3）2≤n≤5．

【解析】

（1）把点C的坐标代入抛物线的解析式即可求出m；

（2）求出点A的坐标，利用待定系数法解决问题即可；

（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），求出点C或B直线y＝5x+5+n上时n的值，即可解决问题．

（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），

∴m﹣4＝﹣3，

∴m＝1．

（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，

∴﹣k+5＝0，

∴k＝5．

（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，

点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），

当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，

当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，

观察图像可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．