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【题目】如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是( )

A.a+b+c=d+e+f
B.a+c+e=b+d+f
C.a+b=d+e
D.a+c=b+d

【答案】C
【解析】解:如图,

分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.
∴PA=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,
∴a+b+f=f+e+d=d+c+b,
∴a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.
故答案为:C.
分别作线段AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.根据已知条件可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形,所以有PA=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,PG=GH=PH,再结合线段的构成可知a+b+f=f+e+d=d+c+b,所以a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.故选项C符合题意。

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C.4
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