【题目】如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是( )
A.a+b+c=d+e+f
B.a+c+e=b+d+f
C.a+b=d+e
D.a+c=b+d
【答案】C
【解析】解:如图,
分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.
∴PA=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,
∴a+b+f=f+e+d=d+c+b,
∴a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.
故答案为:C.
分别作线段AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.根据已知条件可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形,所以有PA=PF=AF=b,BG=CG=BC=f,DH=EH=DE=d,PG=GH=PH,再结合线段的构成可知a+b+f=f+e+d=d+c+b,所以a+b=e+d,f+e=c+b,a+f=d+c.故选项C符合题意。
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【题目】如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为( )
A.m+n
B.2m+n
C.m+2n
D.2m -n
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【题目】10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是( )
A. 2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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【题目】如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是个;第n个图形中三角形的个数是个.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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