【题目】如图,在中,,,是的平分线,,垂足是,和的延长线交于点.
(1)在图中找出与全等的三角形,并说出全等的理由;
(2)说明;
(3)如果,直接写出的长为 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)5﹣5.
【解析】
(1)由∠ABD+∠ADB=90°,∠EDC+∠DCE=90°,∠ADB=∠EDC,锝∠ABD=∠ACF, 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF,
(2)由△ABD≌△ACF,得BD=CF,根据ASA证明△FBE≌△CBE,得EF=EC,进而得到结论;
(3)过点D作DM⊥BC于点M,由BD是∠ABC的平分线,得AD=DM,由∠ACB=45°,得CD==,进而即可得到答案.
(1)△ABD≌△ACF,理由如下:
∵∠BAC=90°,BD⊥CE,
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠EDC+∠DCE=90°,
∵∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(ASA);
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠FBE=∠CBE,
在△FBE和△CBE中,
,
∴△FBE≌△CBE(ASA),
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
∴BD=2CE;
(3)过点D作DM⊥BC于点M,
∵BD是∠ABC的平分线,,
∴AD=DM,
∵=5,
∴∠ACB=45°,
∴CD==,
∴AD+CD=AD+=AC=5,
∴AD== 5﹣5.
故答案是:5﹣5.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=3,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:在这个过程中,设CF=m.试解答:①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积,并直接写出m的取值范围;②从开始到停止,求线段EF的中点所经过的路线长.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一,下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩,测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分,已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7.
运动员甲测试成绩统计表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 6 | 8 | 6 | 8 |
(1)填空:______;______.
(2)要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?
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【题目】鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个,11月份按一定售价销售,销售额为1800元,为扩大销量,减少库存,12月份在11月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加50个,销售额增加630元.
(1)求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元?
(2)如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元,那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元?
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足为D,点E为弧BF上一点,且BE=CF,
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的长.
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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)的顶点的坐标分别是.
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出关于轴对称的;
(3)请在轴上求作一点,使的周长最小,并写出点的坐标.
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【题目】如图,在中,,,为的中点,、分别是、(或它们的延长线)上的动点,且.
(1)当时,如图①,线段和线段的关系是:_________________;
(2)当与不垂直时,如图②,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)当、运动到、的延长线时,如图③,请直接写出、、之间的关系.
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