【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2,若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;并写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上.若以BC为边,以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y1=﹣x2+1,直线y2=﹣x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=2时,y1=﹣3,y2=﹣1,y1<y2,此时M=﹣3.下列判断中:①当x<0时,M=y1;②当x>0时,M随x的增大而增大;③使得M大于1的x值不存在;④使得M=的值是﹣或,其中正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知,如图,有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等.把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且
(1)若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点,请写出一个满足条件的抛物线的解析式.
(2)若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后,斜边恰好与轴重叠,点落在点,试求图中阴影部分的面积(结果保留)
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【题目】为推进扬州市“五个一百工程”活动,小明、小亮、小丽3人分别从A、B两种不同的名著中任意选择一种阅读
(1)小明选择A种名著阅读的概率是 ;
(2)求小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
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【题目】在“学本课堂”的实践中,王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.
(课堂提问)王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系?
(互动生成)经小组合作交流后,各小组派代表发言.
(1)小华代表第3小组发言:AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明:把△ABC沿着AC翻折,得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:点B、C、D共线.(请在下面补全小华的证明过程)
(2)受到第3小组“翻折”的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在△ABC中,如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.
(思维拓展)如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=3,则△ABD的周长为 .
(能力提升)如图4,点D是△ABC内一点,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,则AD、DB、BC三者之间的相等关系是 .
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