【题目】如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上.若以BC为边,以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.
【答案】P点坐标为(,),(﹣,),(﹣,).
【解析】
解方程x2﹣x﹣2=0得A(-1,0),B(4,0),易得C(0,-2),抛物线对称轴为直线x= ,讨论:当BC为边时,四边形BCQ1P1为平行四边形,利用平移得到P1点的横坐标为 ,则计算x=时的二次函数值得到P点坐标;当BC为边时,四边形BCP2Q2为平行四边形,利用平移得到P2点的横坐标,则计算x=-时对应的函数值得到此时P2点坐标;当BC为对角线时,四边形BQ3CP3为平行四边形,利用平移得到P3点的横坐标为,然后计算x=对应的函数值得到此时P3点坐标.
令y=0,x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=4,
∴A(﹣1,0),B(4,0),
当x=0时,y=x2﹣x﹣2=﹣2,则C(0,﹣2),
∴抛物线对称轴为直线x=,
当BC为边时,四边形BCQ1P1为平行四边形,C点向右平移单位得到Q1点,则B点向右平移单位得到P1点,则P1点的横坐标为,
当x=时,y=x2﹣x﹣2=×()2﹣×﹣2=,
此时P点坐标为(,);
当BC为边时,四边形BCP2Q2为平行四边形,B点向左平移单位得到Q2点,则B点向左平移单位得到P2点,则P2点的横坐标为﹣,当x=﹣时,y=x2﹣x﹣2=×(﹣)2﹣×(﹣)﹣2=,此时P2点坐标为(﹣,);
当BC为对角线时,四边形BQ3CP3为平行四边形,Q3点向左平移单位得到C点,则B点向左平移单位得到P3点,则P3点的横坐标为﹣,当x=﹣时,y=x2﹣x﹣2=×()2﹣×﹣2=,此时P3点坐标为(﹣,).
综上所述,P点坐标为(,),(﹣,),(﹣,).
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【题目】某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具,以每件100元的价格销售则每天可卖出20件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件玩具每降价5元,则每天可多卖10件.
(1)若商店平均每天盈利1200元,每件玩具的售价应定为多少元?
(2)若商店为增加效益最大化,每件玩具的售价定为多少元时,商店平均每天盈利最多?最多盈利多少元?
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【题目】(1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式.
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【题目】如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.
(1)求证:△ADP≌△ECP;
(2)若BP=nPK,试求出n的值;
(3)作BM丄AE于点M,作KN丄AE于点N,连结MO、NO,如图2所示,请证明△MON是等腰三角形,并直接写出∠MON的度数.
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【题目】如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点:
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
②在抛物线的对称轴上找出一点Q,使BQ+CQ的值最小,并求出点Q的坐标.
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【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2,若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A,B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.
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【题目】2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开,我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作.本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位,分别是引导员、联络员和咨询员.
(1)若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员,求选到女生的概率;
(2)若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个,请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率.(画树状图和列表时可用字母代替岗位名称)
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