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【题目】如图,已知抛物线yx2x2x轴交于AB两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上.若以BC为边,以点BCPQ为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.

【答案】P点坐标为(),(﹣),(﹣).

【解析】

解方程x2x2=0A-10),B40),易得C0-2),抛物线对称轴为直线x= ,讨论:当BC为边时,四边形BCQ1P1为平行四边形,利用平移得到P1点的横坐标为 ,则计算x=时的二次函数值得到P点坐标;当BC为边时,四边形BCP2Q2为平行四边形,利用平移得到P2点的横坐标,则计算x=-时对应的函数值得到此时P2点坐标;当BC为对角线时,四边形BQ3CP3为平行四边形,利用平移得到P3点的横坐标为,然后计算x=对应的函数值得到此时P3点坐标.

y0x2x20,解得x1=﹣1x24

A(﹣10),B40),

x0时,yx2x2=﹣2,则C0,﹣2),

∴抛物线对称轴为直线x

BC为边时,四边形BCQ1P1为平行四边形,C点向右平移单位得到Q1点,则B点向右平移单位得到P1点,则P1点的横坐标为

x时,yx2x2×2×2

此时P点坐标为();

BC为边时,四边形BCP2Q2为平行四边形,B点向左平移单位得到Q2点,则B点向左平移单位得到P2点,则P2点的横坐标为﹣,当x=﹣时,yx2x2×(﹣2×(﹣)﹣2,此时P2点坐标为(﹣);

BC为对角线时,四边形BQ3CP3为平行四边形,Q3点向左平移单位得到C点,则B点向左平移单位得到P3点,则P3点的横坐标为﹣,当x=﹣时,yx2x2×2×2,此时P3点坐标为(﹣).

综上所述,P点坐标为(),(﹣),(﹣).

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