Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．

解答 证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EAC}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．