Question

某经销商从市场得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

 

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

 

Answer 1

（1）y=140x+6000（x≤50）；（2）有三种进货方案，详见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

试题分析：（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可.

（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可.

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

试题解析：【解析】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.

由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：

方案	A品牌（块）	B品牌（块）
①	48	52
②	49	51
③	50	50

 

（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.

∴x=50时y取得最大值.

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

考点：1.由实际问题列函数关系式；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用．