Question

【题目】如图1，线段及一定点，是线段上一动点（、除外），作直线，使于点，作直线，使于点.已知，，设，，数学学习小组根据学习函数的经验，对与之间的内在关系进行探究.

（1）写出y与之间的关系和的取值范围；

活动操作：

（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格

	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
			1.8			9	21

②描点：根据表格中数值，继续在图2中描出剩余的三个点；

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考：

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论.

（4）将该函数图象向上移3个单位，再向左平移4个单位后，直接写出平移后的函数关系式和的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①补全表格见解析；②描点见解析；③作图见解析；（3）该函数图象是一条曲线；或当自变量逐渐增大时，因变量也增大；（4），．

【解析】

（1）证明△APD∽△BPC，得到，将相关数据代入整理，即可得到结论；

（2）①将相关数据代入进行计算即可；、

②利用描点法画出剩余三点即可；

③即可用平滑的曲线画出该函数的图象；

（3）观察图象即可得结论；

（4）根据平移法则即可得到平移后的函数解析式.

解：（1）∵，

∴∠ADP=∠BCP=90°

又∠APD=∠DPC

∴△APD∽△BPC，

∴

∵，，，

∴BP=4-x

∴,即，

（2）：①当x=1时，；

当x=2时，；

当x=2.5时，；

故填表为：

	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
		1	1.8	3	5	9	21

②描点，③连线如下：

（3）观察图象可知：该函数图象是一条曲线；或当自变量逐渐增大时，因变量也增大；

（4）根据“上加下减，左加右减”得：

将该函数图象向上移3个单位，其解析式为：

再向左平移4个单位后的函数关系式是，