Question

【题目】某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．

（1）y与x的关系式为______；

（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+55；（2）当x＝34时，Wmax＝4400元；（3）a＝8．

【解析】

(1)依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：y=-x+55；

(2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润W(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；

(3)要使第31天到第42天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，列方程即可得到结论．

(1)依题意，当x=32时，y=39；x=40时，y=35，

设y=kx+b，

则有，解得，

∴y与x的关系式为：，

故答案为：；

(2)根据题意得，W=(y﹣18)m==，

∵，抛物线开口向下，

∴当时，W随x的增大而减小，

故当x=34时，Wmax=4400元；

(3)根据题意得，W，

∵，抛物线开口向下，

对称轴为：，

∵，

∴32＜32+a＜42，

∵时，销售利润最大值为6250元，

∴当时，Wmax==6250，

解得：或(舍)，

∴．