Question

【题目】已知等腰内接于半径为5的，已知圆心到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是_________.

Answer 1

【答案】8或2或.

【解析】

分四种情况讨论：是底边，△ABC是锐角三角形、钝角三角形；是腰，△ABC是锐角三角形、钝角三角形；再分别利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解：分情况讨论：

①当是底边，△ABC是锐角三角形时，连接并延长到于点，如图1，

∵，为外心，

∴，

在中，，，

∴，

∴

②当是底边，△ABC是钝角三角形时，连接交于点，如图2所示，

在中，，，

∴，

∴，

③当是腰，△ABC是锐角三角形时，连接并延长到于点，作于点，如图3所示，

在中，，，

∴，

∴，

设，在中，，

在中，，

∴，解得：，∴，，

④当是腰时，△ABC是钝角三角形时，连接交于点，作于点，如图4所示，

在中，，，

∴，

∵△ABC是钝角三角形，即∠ABC>90，

∴∠ABE=∠CBE>45，

∴∠CBE>∠BOD，

∴OD>BD，

而OD=3BD=4，

∴当是腰，△ABC是钝角三角形，这种情况不存在；

故答案为：8或2或．