【题目】如图,小明在商城二楼地板处发现对五层居民楼顶防雨棚一侧斜面与点在一条直线上,此时测得,仰角是,上到九楼在地板边沿点测得居民楼顶斜面顶端点俯角是,已知商城每层楼高米,居民楼每层楼高米,试计算居民楼顶防雨棚一侧斜面的长度.(结果保留精确到米)(参考数据:,,,,)
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【题目】函数的图象记为,函数的图象记为,其中为常数,与合起来的图象记为.
(Ⅰ)若过点时,求的值;
(Ⅱ)若的顶点在直线上,求的值;
(Ⅲ)设在上最高点的纵坐标为,当时,求的取值范围.
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【题目】李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对九(1)班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C;一般;D:较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,李老师一共调查了 名同学,其中女生共有 名.
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度.
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【题目】已知:内接于,弦,垂足为,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,过点作,垂足为,交于点,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接、,且,若,,求的长.
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【题目】(1)如图1,A是⊙O上一动点,P是⊙O外一点,在图中作出PA最小时的点A.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心的⊙C的半径是3.6,Q是⊙C上一动点,在线段AB上确定点P的位置,使PQ的长最小,并求出其最小值.
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D为圆心,3为半径作⊙D,E为⊙D上一动点,连接AE,以AE为直角边作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由.
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【题目】如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距离;
(2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)
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【题目】某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲物品的价格比每件乙物品额价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈2)
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