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【题目】函数的图象记为,函数的图象记为,其中为常数,合起来的图象记为.

(Ⅰ)若过点时,求的值;

(Ⅱ)若的顶点在直线上,求的值;

(Ⅲ)设上最高点的纵坐标为,当时,求的取值范围.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)将点C的坐标代入的解析式即可求出m的值;

(Ⅱ)先求出抛物线的顶点坐标,再根据顶点在直线上得出关于m的方程,解之即可

(Ⅲ)先求出抛物线的顶点坐标,结合(Ⅱ)抛物线的顶点坐标,和x的取值范围,分三种情形讨论求解即可;

解:(Ⅰ)将点代入的解析式,解得

(Ⅱ)抛物线的顶点坐标为

,得

,∴

(Ⅲ)∵抛物线的顶点,抛物线的顶点

时,最高点是抛物线G1的顶点

,解得

时,G1中(22m-1)是最高点,2m-1

2m-1,解得

时,G2中(-44m-9)是最高点,4m-9

4m-9,解得.

综上所述,即为所求.

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