Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.4﹣π
B.4﹣2π
C.8+π
D.8﹣2π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：

△ABC的面积是： BCAD= ×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
则扇形EAF的面积是： =π．
故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．
故选A．
【考点精析】掌握切线的性质定理和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．