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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,且点E在线段AD上,若AF=4,F=60°.

(1)指出旋转中心和旋转角度;

(2)DE的长度和∠EBD的度数.

【答案】(1) 90°;(2) 15°.

【解析】

试题(1)由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE,根据旋转的性质得到旋转中心为点A∠DAB等于旋转角,于是得到旋转角为90°;(2)根据旋转的性质得到AE=AF=4∠AEB=∠F=60°,则∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可.

试题解析:(1∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE

旋转中心为点A∠DAB等于旋转角,

旋转角为90°

2∵△ADF以点A为旋转轴心,顺时针旋转90°后得到△ABE

∴AE=AF=4∠AEB=∠F=60°

∴∠ABE=90°﹣60°=30°

四边形ABCD为正方形,

∴AD=AB=4∠ABD=45°

∴DE=4﹣4

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°

练习册系列答案
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2)类比探究

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3)拓展延伸

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A. B. C. D.

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图形:

已知:在ABC中,CDABBEAC,且______

求证:______

证明:

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①如图(a),若∠BCA=90°,α=90°,则BE________CF,EF________|BE-AF|(“>”“<”“=”);

②如图(b),若0°<BCA<180°,请添加一个关于α与∠BCA关系的条件________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立;

(2)如图(c),若直线CD经过∠BCA的外部,∠BCA=α,请写出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

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