Question

【题目】（1）问题发现,

如图1，在中，，是上一点，将点绕点顺时针旋转50°得到点，则与的数量关系是________________________。

（2）类比探究

如图2，将（1）中的绕点在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由。

（3）拓展延伸

绕点在平面旋转，当旋转到时，请直接写出度数。

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）115°或65°

【解析】

（1）根据旋转性质和等式性质可得；（2）根据旋转性质，证可得结论成立.（3）根据等腰三角形性质和平行线性质，分两种情况进行分析.

解：(1)根据旋转性质可得：OC=OD,因为OA=OB,

所以OA-OC=OB-OD

所以;

(2)成立

如图2，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

(3)如图，当D在BO的左侧时

因为OA=OB

所以∠OAB=∠OBA=(180°-50°)÷2=65°

因为

所以=180°-∠OAB=180°-65°=115°

同理，当D在MO的右侧时

=∠OAB=65°

所以，的度数是：115°或65°.