Question

【题目】如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（　　）

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，

∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，

∴△ADE≌△A EB′，

∴∠DAE=∠EAB′，

∵旋转角为30°，

∴∠BAB′=30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE=∠EAB′=30°，

∴AE=2DE，

∴AD2+DE2=（2DE）2，

∴DE=，

∴CE=1-，

∵DE=EB′

∴EC=EC′，

∵∠DEA=∠AEB′=60°，

∴∠FEC′=∠FEC=60°，

∴∠FCE=30°，

∴△FEC≌△FEC′，

∴CF=FC′，

∴EF⊥CC′，

∴EF=CE= ，

∴CF= = ，

∴CC′=2CF= ，

故选D.