Question

12．如图，DE∥BC，且S_△ADE：S_DBCE=4：5，则AE：EC=（　　）

• A． 1：9
• B． 1：3
• C． 1：8
• D． 2：1

Answer 1

分析 由S_△ADE：S_DBCE=4：5，得到S_△ADE：S_△ABC=4：9，通过△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AC}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{2}{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵S_△ADE：S_DBCE=4：5，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE：EC=2：1．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．