Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC中点．求证：EF=

1

2

（AB+CD），EF∥CD．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AF并延长，交DC延长线于点M，证明△ABF≌△MCF，判断EF是△ADM的中位线，继而可得出结论．

解答：证明：连接AF并延长，交DC延长线于点M，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠FCM，
∵F是BC中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△MCF中，

∠B=∠FCM BF=CF ∠AFB=∠MFC

，
∴△ABF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AB=CM，
∴EF是△ADM的中位线，
∴EF∥BC∥AD，EF=

1

2

DM=

1

2

（AB+CD）．

点评：本题考查了三角形及梯形的中位线定理，作出辅助线是解题关键，三角形及梯形的中位线定理需要我们熟练记忆．