Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？
有一名同学解答如下：
因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以

AO

BO

=

DO

CO

，又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD．
（1）请你判断这名同学的证明是否正确，说明理由；
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似吗？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△BOC推出

AO

BO

=

DO

CO

，而应该是

AO

CO

=

DO

BO

，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似．可根据由两对角相等的三角形相似判定即可．

解答：解：（1）不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出

AO

BO

=

DO

CO

，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴

AO

CO

=

DO

BO

，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似，理由如下：
∵AB=CD，
∴∠ABO=∠DCO，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．

点评：本题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况以及梯形的性质，题目的综合性较强，难度中等，是中考常见题型．