Question

如图，在平面直角坐标系中，A（5，0）、B（2，6），BC∥AO，点D在AB上，BD=2AD，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过点D，交BC于E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）作BM⊥OA交OA于点M，作DN⊥OA交OA于点N，作DF⊥BM于点F，利用△BFD∽△BMA，可解得BF=4及FD=2，易得出点D（4，2），把点D（4，2）代入双曲线y=

k

x

即可得出双曲线的解析式；
（2）利用S_{四边形ODBE}=S_梯形OABE-S_△OAD-S_△OCE求解即可．

解答：解：（1）如图，作BM⊥OA交OA于点M，作DN⊥OA交OA于点N，作DF⊥BM于点F，

∵BD=2AD，
∴△BFD∽△BMA
∴

BF

BM

=

BD

AB

，
∵A（5，0）、B（2，6），
∴

BF

6

=

2

3

，解得BF=4，
∴DN=MN=BM-BF=2，
∵

BF

BM

=

FD

AM

，即

2

3

=

FD

3

，解得FD=2．
∵BE=2，FD=2，
∴ON=BE+FD=2+2=4，
∴点D（4，2），
把点D（4，2）代入双曲线y=

k

x

，得2=

k

4

，解得k=8，
∴双曲线的解析式为y=

8

x

．
（2）∵点E的纵坐标为6，
∴6=

8

x

，
∴D（

4

3

，6），即CE=

4

3

，
∵S_{四边形ODBE}=S_梯形OABE-S_△OAD-S_△OCE=

1

2

(BC+OA)×BM-

1

2

OA•DN-

1

2

OC•CE=

1

2

×7×6-

1

2

×5×2-

1

2

×6×

4

3

=21-5-4=12．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合题，解题的关键是正确的作出辅助线利用图象解决问题，从图上获取△BFD∽△BMA．