Question

已知实数a满足：a²-3a+1=0，求下列各式的值．
（1）a+

1

a

（2）a²+

1

a2

（3）a⁴+

1

a4

（4）（a+

1

a

）²
（5）（a-

1

a

）²
（6）a-

1

a

（7）a²-

1

a2

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式两边除以a，变形即可求出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，把（1）中结果代入计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式变形后，把（2）中结果代入计算即可求出值；
（4）把（1）中结果代入计算即可求出值；
（5）原式利用完全平方公式变形，把（1）中结果代入计算即可求出值；
（6）把（5）中结果开方即可求出值；
（7）原式利用平方差公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）由a²-3a+1=0，得：a+

1

a

=3；
（2）原式=（a+

1

a

）²-2=9-2=7；
（3）原式=（a²+

1

a2

）²-2=49-2=47；
（4）原式=9；
（5）原式=（a+

1

a

）²-4=9-4=5；
（6）由（a-

1

a

）²=5，得到a-

1

a

=±

5

；
（7）原式=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=±3

5

．

点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．