【题目】一个多边形的内角和是外角和的3倍,则它是_________ 边形.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=8,BC=6,点D为AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向向终点A运动,以DP,DQ为邻边构造PEQD,设点P运动的时间为t秒.
(1)当t=2时,求PD的长;
(2)如图2,当点Q运动至点B时,连结DE,求证:DE∥AP.
(3)如图3,连结CD.
①当点E恰好落在△ACD的边上时,求所有满足要求的t值;
②记运动过程中PEQD的面积为S,PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1,当<时,请直接写出t的取值范围是 ______ .
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标为t(0<t<3),过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值;② 当BD=2CD时,求t的值;
(3)若点Q是抛物线的对称轴上的动点,抛物线上存在点M,使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形,请求出所有满足条件的点M的坐标.
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【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则 t的值为 秒(直接写出结果).
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,试探索:在旋转过程中,∠AOM与∠NOC的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.
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【题目】如图,矩形的长为4,宽为a(a<4),剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩形,同样的方法操作,在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形,若剪去三个正方形后,剩下的恰好是一个正方形,则最后一个正方形的边长是________.
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