Question

【题目】参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数 y1＝（x≠0）的图象与性质，因为 y1＝＝1﹣，即 y1＝﹣+1，所以我们对比函数 y＝﹣来探究画出函数 y1＝（x≠0） 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．

（1）观察：由 y1＝图象可知：

①当 x＞0 时，y 随 x的增大而 （填“增大”或“减小”）

②y1＝ 的图象可以由 y＝﹣的图象向 平移 个单位长度得到．

③y1 的取值范围是 ．

（2）探究：①若直线 l 对应的函数关系式为 y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出 y2，若 y1＞y2，则 x 的取值范围为 ．

②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数 y＝图象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值.

Answer 1

【答案】（1）①增大，②上，1，③y1≠1；（2）①-1<x<0或x＞1，②.

【解析】

（1）①②③观察图象即可解决问题；

（2）①根据点（﹣1，3）和点（1，﹣1）即可画出y2＝kx+b的图象，可判断这两个点也经过y1＝图象，所以根据图象即可判断y1＞y2时x 的取值范围.

②分别将A、B两点代入y＝中，由n1+n2＝2可得出关于m1 、m2的等式，对等式进行变形即可得出m1+m2=0.

（1）①当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大；

②向上平移1个单位得到；

③y1的取值范围为y1≠1；

（2）①因为函数y2＝kx+ b经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），

所以其图象如下：

将x=-1代入y1＝，可求得y1＝3，所以点（﹣1，3）也在y1＝上，

将x=1代入y1＝，可求得y1＝-1，所以点（1，-1）也在y1＝上.

所以根据图象，若y1>y2，则x的取值范围为-1<x<0或x＞1.

②∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数 y＝图象上

∴

∵n1+n2＝2

∴

即

即，.